Povratak na sadržaj

Stavovi i uspješnost učenika srednje škole u nastavi matematike

Maja Šmolc, Doris Glumac Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Filozofski fakultet u Osijeku, L. Jägera 9 dvopredmetni studij hrvatskog jezika i književnosti i pedagogije, 2. godina diplomskoga studija

Sažetak

Budući da matematika kao nastavni predmeti učenicima predstavlja problem, odlučile smo istražiti što se krije iza te „odbojnosti“ prema matematici, je li to rezultat prirođene nesposobnosti ili sposobnosti, izvedbe nastave ili je pak u pitanju način učenja i poučavanja učenika. Uspoređivali su se stavovi učenika u dobi od 15–16 godina (1. razred jedne osječke srednje škole), povezanost učeničkih stavova i njihove uspješnost u nastavi matematike te se tako dobio uvid u pitanje ovise li stavovi 15/16-godišnjaka o uspješnosti u nastavi, u ovom slučaju prema nastavi matematike. Istraživanje je provedeno anketiranjem na uzorku od 30 učenika učenika 1. razreda jedne osječke srednje škole.

Ključne riječi

matematika, stavovi učenika, učenik, uspješnost

Prilikom odabira teme razmišljale smo koju bi temu bilo zanimljivo istražiti i izložiti. Odlučile smo se za stavove i uspješnost u matematici. Postoji određeni bauk prema matematici kao predmetu i znanosti, stoga nam se ova tema učinila prikladnom za naše istraživanje. Budući da smo obje pohađale gimnaziju i matematiku doživljavale kao težak predmet, odlučile smo istražiti što današnji polaznici gimnazije misle o matematici, smatraju li je uistinu teškom te koliko su povezani njihovi stavovi prema matematici s njihovom uspješnošću.

Urođene sposobnosti za matematiku ili nešto drugo?

Kadum (2006a) govori o ulozi urođenih sposobnosti koje se ne mogu u potpunosti odbaciti, ali one nisu preduvjet nečije uspješnosti. Problem sposobnosti i nesposobnosti za matematiku, proučavan je u Laboratoriju za sposobnosti pri Institutu za psihologiju Akademije pedagoških znanosti u Moskvi. Proučavajući, putem eksperimenta, uzorak većeg broja učenika sposobnih i nesposobnih za matematiku, uspjelo se pokazati da intelektualna svojstva, koja su osobito razvijena kod sposobnih učenika, u većoj mjeri ili u cijelosti, nedostaju kod nesposobnih učenika. Švarcburd (1964, prema Kadum, 2006a) navodi da su kod nekih sadržaja korisne sposobnosti koje se sastoje u nalaženju najpogodnijih algoritama (postupaka) za rješavanje, kod drugih su pak važne kombinacijske sposobnosti, a kod trećih je važno znati logički misliti. U nekih se sadržaja više rabe geometrijske interpretacije, a u drugih sadržaja geometrijske se interpretacije malo ili uopće ne rabe, navodi Švarcburd1 (1964, prema Kadum, 2006a). Nadalje, ruski matematičar i metodičar, Kolmogorov ističe da slabo organizirano, pretežno formalno izlaganje matematičkih sadržaja na nastavnom satu, dovodi do stvaranja utisaka o posebnim teškoćama nastave matematike (Kadum 2006a, prema Kadum, 1997). Vještina pravilnog raščlanjivanja logičkog zaključivanja bitan je doprinos matematičkog zaključivanja, navodi Kadum (2006a). Također, razumijevanje te poznavanje pravilne primjene matematičke indukcije dobar je kriterij logičke zrelosti, koja je vrlo bitna za svakog matematičara. Matematičke se sposobnosti, navodi Kadum (2006a), javljaju u djetetovoj ranijoj dobi, susreću se u različitim kombinacijama te zahtijevaju stalno vježbanje.

Najčešća je pogrješka učitelja, navodi Kadum (2004), preširoko korištenje metode izlaganja ili razmatranja danog pitanja. Zatim slijedi izlaganje te se pritom pretpostavlja da su ga učenici u cijelosti razumjeli. Međutim, to nije uvijek tako jer su učenici često u situaciji u kojoj ne mogu na primjeren i neposredan način usvojiti nove sadržaja od strane učitelja.

Kako do uspješnije nastave matematike

Najčešća je pogrješka učitelja, navodi Kadum (2004), preširoko korištenje metode izlaganja ili razmatranja danog pitanja. Zatim slijedi izlaganje te se pritom pretpostavlja da su ga učenici u cijelosti razumjeli. Međutim, to nije uvijek tako jer su učenici često u situaciji u kojoj ne mogu na primjeren i neposredan način usvojiti nove sadržaja od strane učitelja. Teškoće će se pojaviti, a ukoliko se odmah ne otklone, ostat će nejasne te će rezultirati poteškoćama pri usvajanju i razumijevanju nastavnih sadržaja koji se temelje upravo na istima. Stoga učenike valja uključiti u aktivan proces stjecanja znanja te ih ohrabrivati u postavljanju pitanja svaki put kada ona nisu jasna. Učenik tada postaje aktivnim sudionikom odgojno-obrazovnoga procesa (Kadum, 2004). Treba njegovati istraživačku nastavu u kojoj će učenici samostalno dolaziti do rješenja te na taj način uspješno percipirati nove sadržaje. Severinac (2003, prema Gierl i Bisanz, 1995) navodi kako nastanku straha prema matematici pridonosi nastavnikovo isticanje ocjene, točno rješenje zadatka te uspjeh u zadatku bez razvijanja interesa učenika za samostalno rješavanja zadatka. Kadum (2004) spominje nastavu za razvoj u kojoj je najuspješniji onaj učitelj koji vlada različitim metodama i postupcima. Da bi takva nastava bila uspješna, ona zahtijeva suradnju, kako učitelja, tako i učenika. Cilj je nastave za razvoj da učenicima omogući osnovu za razumijevanje novog gradiva, navodi Kadum (2004). Jedna od zadaća nastave matematike jest razvijanje učenikove intuicije, navodi Kadum (2006b). Arambašić, Vlahović-Štetić, Severinac (2004, prema Lester, Garofalo i Kroll, 1989) navode kako stavovi i uvjerenja o matematici, o njezinu učenju i rješavanju matematičkih zadataka, utječu na to kako učenici pristupaju matematičkim zadatcima te koje tehnike i strategije rabe pri njihovu rješavanju. Pojam vježbanja vrlo je bitan za uspješno svladavanje gradiva, a uspješno vježbanje ovisi o motiviranosti samih učenika. Za dobru organizaciju rada, navode Benček, Marenić (2006), učitelj bi trebao poznavati motivaciju učenika sa stajališta razine njihove motiviranosti kao i prirodu te motivacije.

Problem istraživanja

Problem istraživanja usmjeren je na utjecaj stavova učenika u dobi od 15–16 godina na njihovu uspješnost u nastavi matematike. Na izbor istraživačkog problema utjecale su i potrebe prakse, u smislu otkrivanja koji se problemi najčešće javljaju u nastavi matematike te koliko su (i jesu li uopće) stavovi učenika prema matematici povezani s uspješnošću. Problem ima praktičnu vrijednost budući da je problem uspješnosti u nastavi matematike aktualan te se odnosi na poboljšanje kvalitete nastave matematike. Također, moguće ga je empirijski istražiti i to na temelju provedbe anketiranja učenika anketnim upitnikom i uvidom u dokumentaciju (učenički imenik).

Polazišne spoznaje

Literatura pokazuje kako je navedeni problem istraživan. Na temelju ranijih istraživanja u području ocijenjivanja matematike, Benček, Marenić (2006), proveli su istraživanje na uzorku od 374 učenika koje pokazuje da gotovo 55% učenika ima vrlo dobru i odličnu ocjenu iz matematike. Severinac (2003) navodi kako stavovi učenika o nastavi matematike opadaju od pozitvnih vrijednosti prema negativnima tijekom školovanja, ali rezultati njezinog istraživanja pokazuju da su stavovi srednjoškolaca prema matematici neutralni. Arambašić, Vlahović–Štetić, Severinac (2004) proveli su istraživanje o stavovima i strahu od matematike kod gimnazijalaca na gotovo istom uzorku kao i Severinac (2003), tj. na uzorku od 510 učenika. Rezultati su pokazali da je prosječan stav svih ispitanika prema matematici neutralan. Kada je riječ o (ne)sposobnostima za matematiku, zaključuje se kako još nije poznato koje su to određene sposobnosti, niti se zna pouzdano kako se one izražavaju, pa je zato prihvatljivije govoriti o učenicima koji zaostaju u matematici i o učenicima koji pokazuju poseban interes za matematiku, nego o učenicima sposobnima i nesposobnima za matematiku (Kadum, 2006a). Također, Kadum (2006b), zaključuje kako bi se matematika u nastavi trebala izlagati u vidu svoje obrazovne funkcije, u smislu konkretne primjene, ali i u vidu svoje odgojne funkcije. Isti autor zaključuje kako je problem nastave matematike problem unaprjeđivanja učenja, tj. usmjeravanja učenika ka pravcima koji će mu osigurati odgovarajuće učenje, a onaj učitelj koji razmišlja o načinu na koji učenici uče, postići će bolje rezultate (Kadum, 2004).

Cilj, hipoteze i vrsta istraživanja

Cilj istraživanja bio je istražiti povezanost stavova i uspješnosti učenika u nastavi matematike, te koliko, i je li uopće, stavovi, sposobnosti i odnosi nastavnik–učenik, utječu na uspješnost u nastavi matematike.

Postavljene su i dvije hipoteze:

  1. Stavovi učenika o matematici povezani su s njihovom uspješnošću u nastavi matematike,
  2. Učenici su uspješniji u nastavi matematike ako imaju pozitivne stavove prema matematici.

Prema svrsi, istraživanje utjecaja stavova na uspješnosti učenika u dobi od 15–16 godina u nastavi matematike je primjenjeno i empirijsko budući da rezultira spoznajama primjenjive naravi, odnosno rezultati istraživanja primjenjivi su u obrazovnoj praksi i temelje se na prikupljanju podataka iz stvarnosti. Istraživao se presjek pojave u određenom vremenu, odnosno utjecaj uspješnosti i stavova učenika u dobi od 15–16 godina u nastavi matematike, stoga je istraživanje transverzalno. S obzirom na kriterij vremena, navedeno istraživanje je istraživanje sadašnjosti obrazovanja. Nadalje, istraživao se utjecaj stavova učenika prema nastavi matematike na njihovu uspješnost u nastavi i to empirijskim postupkom — anketiranjem. Kako je moguća točna provjera postavljenih hipoteza, navedeno je istraživanje kvantitativno i kauzalno.

Metodologija

Istraživali su se stavovi učenika u dobi od 15–16 godina (1. razred srednje škole) u nastavi matematike te utjecaj stavova na uspješnosti učenika. Odabrani uzorak činili su učenici prvih razreda Opće gimnazije u Osijeku, u dobi od 15–16 godina. Reprezentativan uzorak sačinjavalo je 30 učenika. Iz svakog pojedinog razreda izabrano je po 10 učenika. Uzorak su sačinjavali učenici triju razrednih odjeljenja (a, b i e). Izabrani su prema uspjehu (nedovoljan, dovoljan, dobar, vrlo dobar, odličan) iz matematike i to uvidom u dokumentaciju — uvidom u učenički imenik, s naglaskom da je različitost uspjeha izabrana slučajnim odabirom. Istraživanje je provedeno anketiranjem učenika, a instrument je ispitivanja bio anketni upitnik koji je sadržavao 12 pitanja, od kojih je 8 pitanja bilo zatvorenog tipa, a 4 su pitanja bila u obliku skale procjene (Likertova skala). Dobiveni su podatci statistički obrađeni, a neki su od njih i grafički prikazani.

Primjena rezultata istraživanja

Istraživanje bi moglo imati primjenu u odgojno-obrazovnoj praksi te pomoći učenicima da steknu uvid u to koliko su njihovi stavovi opravdani prema nastavi matematike s obzirom na njihovu uspješnost. Pedagozima i nastavnicima matematike ovo istraživanje može ukazati na određene probleme u nastavi matematike. Vrlo je bitno učenike motivirati te u njih poticati istraživačku nastavu. Nacionalni okvirni kurikulum (NOK) orijentiran je upravo k istraživačkoj i iskustvenoj nastavi koja potiče kreativnost, a kojoj bi trebali težiti. Rezultati će istraživanja pokazati zašto matematika, kao nastavni predmeti, učenicima predstavlja problem, je li riječ o prirođenoj (ne)sposobnosti, izvedbi nastave ili je pak u pitanju način učenja i poučavanja učenika.

Rezultati istraživanja

Čak 16 ispitanika izjasnilo se da matematika u njima ne izaziva strah (53,3%), dok se 9 njih (30%) s tom tvrdnjom niti slaže niti se ne slaže, a 5 ispitanika (16,7%) se u potpunosti slaže s tom tvrdnjom.

Prikaz 1: Matematika kao znanost

Grafikon prikazuje kakav je stav ispitanika o matematici kao znanosti. 14 ispitanika (47%) smatra da je matematika teška, 9 ispitanih (30%) smatra da je vrlo teška, dok samo 7 ispitanika (23%) misli da matematika kao znanost nije teška.

S tvrdnjom da matematičke zadatke rješavaju s lakoćom, 1 ispitanik se u potpunosti slaže (3,3%), 1 se slaže (3,3%), 12 ih je neodlučno (40%), 11 njih se ne slaže s tom tvrdnjom (36,7%), a 5 ispitanika se u potpunosti ne slaže s tom tvrdnjom (16,7%).

Prikaz 2 — Matematika, kao nastavni predmet, predstavlja mi problem i kvari mi prosjek

76,7% ispitanika smatra da im matematika predstavlja problem i kvari prosjek ocjena, a 23,3% njih odgovorilo je negativno na postavljeno pitanje.

Za tvrdnju da zanimanje za matematiku ovisi o pozitivnom/negativnom odnosu prema profesoru, rezultati su pokazali da se 9 ispitanika (30%) u potpunosti slaže s tim, 14 (46,7%) se slaže, 4 ispitanika (13,3%) niti se slaže niti se ne slaže, dok se 3 (10%) ispitanika ne slaže s tom tvrdnjom.

Prikaz 3 — Dosadašnja iskustva s matematikom kao predmetom

Grafikon prikazuje kako 12 ispitanika (40%) ima pozitivna iskustva s matematikom kao predmetom, njih dvoje (6,7%) ima izrazito pozitivna iskustva, 7 ispitanih (23,3%) misli da nema niti pozitivna, niti negativna iskustva s matematikom kao predmetom, 7 njih (23,3%) ima negativna iskustva, a dvoje ispitanika (6,7%) ima izrazito negativna iskustva s matematikom kao predmetom.

12 ispitanika (40%) izjasnilo se da prije svakog ispita koristi instrukcije vršnjaka ili profesora, a 18 njih (60%) to ne čini.

Prikaz 4 — Zadovoljstvo nastavnikom iz matematike

Rezultati pokazuju da je čak 63% ispitanih učenika (19 ispitanika) zadovoljno svojim nastavnikom iz matematike, dok 37% njih (11 ispitanika) nije.

Prikaz 5 — Razlog uspješnosti/neuspješnosti u matematici

Grafikon prikazuje što učenici misle o razlogu svoje uspješnosti/neuspješnosti u nastavi matematike. 20% ispitanika (svega njih 6) smatra da je to profesor iz matematike, 50% njih (15 ispitanika) smatra da su razlog njihove uspješnosti/neuspješnosti radne navike, a njih 30% (9 ispitanika) misli da je razlog uspješnosti/neuspješnosti prethodno iskustvo i znanje.

Prikaz 6 — Uspješnost/neuspješnost u matematici ovisi o urođenim sposobnostima

Grafikon prikazuje kakav je stav ispitanika o urođenim sposobnostima, koliko su one važne za uspješnost/neuspješnost u matematici. Više od pola ispitanika, njih 20 (67%), misli da je uspješnost/neuspješnost u matematici povezana s urođenim sposobnostima. 10 ispitanika (njih 33%) smatra da uspješnost/neuspješnost ne ovisi o urođenim sposobnostima.

Nitko od ispitanika ne smatra da je njegova ocjena iz matematike previsoka u odnosu na njegovo znanje, a njih 8 (26,7%) pak misli da im je ocjena preniska u odnosu na znanje. 22 ispitanika (73,3%) izjasnilo se da im je svejedno na pitanje odgovara li njihova ocjena iz matematike razini njihova znanja iz matematike.

Prikaz 7 — Učenje matematike više u odnosu na ostale predmete

Grafikon prikazuje koliko ispitanici uče matematiku u odnosu na druge predmete. Rezultati pokazuju da 6 ispitanika (20%) matematiku uči više u odnosu na druge predmete, njih 9 (30%) ne uči više, 11 ispitanika (36,7%) matematiku uči podjednako kao i ostale predmete, a njih 4 (13,3%) uopće ne uči matematiku.

Naime, anketirani učenici izjasnili su se većinom o pozitivnim stavovima prema matematici, tj. većina njih ima pozitivna iskustva s matematikom, polovica njih je svjesna utjecaja svojih radnih navika na uspjeh ili neuspjeh i većina je zadovoljna svojim profesorom iz matematike, ali ipak za 76% ispitanika matematika predstavlja problem i kvari im prosjek.

Zaključak

Na temelju rezultata istraživanja povezanosti stavova i uspješnosti učenika srednje škole u nastavi matematike, pokazalo se da rezultati samo djelomično potvrđuju postavljene hipoteze. Naime, anketirani učenici izjasnili su se većinom o pozitivnim stavovima prema matematici, tj. većina njih ima pozitivna iskustva s matematikom, polovica njih je svjesna utjecaja svojih radnih navika na uspjeh ili neuspjeh i većina je zadovoljna svojim profesorom iz matematike, ali ipak za 76% ispitanika matematika predstavlja problem i kvari im prosjek. Tu se potvrdila nepovezanost stavova o matematici s njihovom uspješnošću. S druge pak strane, smatraju da je matematika teška kao znanost, što je moglo rezultirati pasivnim odnosom prema matematici kao predmetu budući da više od polovice učenika ne koristi instrukcije iz matematike, ne uči ju više u odnosu na ostale predmete, većini je svejedno odgovara li njihova ocjena iz matematike razini njihova znanja, a čak 67% misli da (ne)uspješnost u matematici ovisi o urođenim sposobnostima. Dakle, pasivan odnos prema tom predmetu rezultat je negativnog stava prema matematici, svjesni su svojih radnih navika i problema koje im matematika predstavlja, ali većina njih ne poduzima ništa konkretno u vezi s tim. Potvrdilo se i da pozitivan stav prema profesoru matematike ne utječe na njihovu uspješnost, što je moguće i zbog toga što učenici ne gledaju kompetentnost profesora u nastavi matematike, već gledaju osobine njegove ličnosti. Prema tome, može se zaključiti da su stavovi učenika o matematici povezani s njihovom uspješnošću, ali pozitivan stav ne mora nužno značiti i uspjeh.

Literatura

  1. Arambašić, L., Vlahović-Štetić, V., Severinac, A. (2004). Je li matematika bauk? Stavovi, uvjerenja i strah od matematike kod gimnazijalaca, Društvena istraživanja, Vol.14 No.6 (80), prosinac, 2005. Dostupno na: http://hrcak.srce.hr/index.php?show=clanak&id_clanak_jezik=28166 (26.3.2012.)
  2. Benček, A., Marenić, M. (2006). Motivacija učenika osnovne škole u nastavi matematike, Metodički obzori, Vol.1(2006)1 No.1, srpanj, 2006. Dostupno na: http://hrcak.srce.hr/index.php?show=clanak&id_clanak_jezik=17685 (26.3.2012.)
  3. Kadum, V. (2006a). O problemu sposobnosti i nesposobnosti za matematiku, Metodički obzori, Vol.1(2006)2 No.2, prosinac, 2006. Dostupno na: http://hrcak.srce.hr/index.php?show=clanak&id_clanak_jezik=17736 (27.3.2012.)
  4. Kadum, V. (2006b). Matematička intuicija i intuicija u nastavi matematike, Metodički ogledi, Vol.13 No.1, kolovoz, 2006. Dostupno na: http://hrcak.srce.hr/index.php?show=clanak&id_clanak_jezik=7161 (28.3.2012.)
  5. Kadum, V. (2004). Neke paradigme za uspješnu nastavu i usmjeravanje učenja u matematici, Metodički ogledi, Vol.11 No.2, siječanj, 2005. Dostupno na: http://hrcak.srce.hr/index.php?show=clanak&id_clanak_jezik=4459 (26.3.2012.)
  6. Severinac, A. (2003). Stavovi o matematici i strah od matematike kod srednjoškolaca jezičnog i prirodoslovno-matematičkog usmjerenja. Dostupno na: http://darhiv.ffzg.hr/117/ (28.3.2012.)

Fusnote

  1. ^ Ruski metodičar nastave matematike (Kadum, 2006a).
Povratak na sadržaj Preuzmi članak u PDF-u